Minimaliseren van deining bij fietsontwerp

(Artikel uit Ligfiets& 2006-5)

Een bekend verschijnsel bij (lig)fietsen met achtervering is, dat ze gaan deinen ten gevolge van de variërende trapkracht van de berijder. Dit is niet alleen hinderlijk, het zorgt ook voor energieverlies in de demper van de veer. Vooral bij lage versnellingen in de bergen kunnen deining en de bijbehorende dempingverliezen behoorlijke proporties aannemen.

Er zijn vele oplossingen gesuggereerd voor dit probleem. Sommigen zien de oplossing in de kettinglijn, waarbij de trekkende ketting vlak boven, vlak onder of juist door het scharnierpunt van de achtervork moet lopen.

Anderen zien de oplossing in de montage van een (Rohloff) versnellingsnaaf (kettinglijn in iedere versnelling gelijk), middentandwiel op de achtervork (RazzFazz) of zelfs demontage van de achterveer (in combinatie met een vette achterband).

In dit artikel wordt een oplossing geconstrueerd, waarbij de plaatsing van een middentandwiel een cruciale rol blijkt te spelen. Er worden daarvoor zo min mogelijk formules gebruikt. Een gebruikelijke aanname is dat het massazwaartepunt van fiets met berijder zich bevindt ter hoogte van de navel van de berijder. Voor de formules bevindt alle massa zich in dat punt en achterwiel en vork hebben dan geen eigen massa.

De trapkracht van de fietser wordt via ketting en achterderailleur overgebracht naar het achterwiel. Uiteindelijk is het de wrijvingskracht van het wegdek op de band die de fiets aandrijft. Deze kracht (F_d) zorgt voor een versnelling van de fiets. De massa van fiets en fietser verzet zich hiertegen (massatraagheid), met een kracht die aangrijpt op het massazwaartepunt. Deze kracht is gelijk aan F_d.
Omdat F_d horizontaal is, maar het zwaartepunt en het contactpunt met de weg in hoogte verschillen, komt er extra druk op het achterwiel. Deze extra kracht F_w staat loodrecht op het wegdek.

De krachten F_d op het zwaartepunt en F_w op het achterwiel oefenen een moment uit ten opzichte van het contactpunt van het voorwiel met de weg. Als de fiets geen roterende beweging maakt, moet de som van deze momenten nul zijn:
F_d * H_cg = F_w * L_wb
waarin H_cg de hoogte van het zwaartepunt en L_wb de lengte van de wielbasis.

Krachten via het frame

Als we willen dat er geen deining of dempingverlies optreedt, moeten de krachten tussen wegcontact en zwaartepunt op de juiste manier lopen. Bij een star frame zal dat in de praktijk nauwelijks problemen opleveren, maar als we niet goed ontwerpen, bij een fiets met vering echter wel.

Om nu deining en dempingverlies te elimineren, beginnen we met een denkbeeldige fiets, waarvan het zwaartepunt is gepositioneerd op het frame, dat kan roteren om de as van het voorwiel. De beide krachten grijpen aan op het achterwiel. Als we geen dempingsverliezen willen, mogen de krachten niet via de veer overgebracht worden. Blijven over:

• De achtervork, die zowel bij het frame als bij de achteras scharniert.
• De ketting, ook niet direct het toppunt van stabiliteit.

In het eerste ontwerp van onze denkbeeldige fiets, worden de krachten F_d en F_w via een stevige stang overgebracht van het contactpunt van de weg naar een punt recht boven de vooras, ter hoogte van het zwaartepunt. De groene lijnen vormen een provisorische verbinding met het (voor)frame.

De stang is aan beide zijden scharnierend bevestigd en kan dus alleen een kracht overbrengen, die qua richting samenvalt met de stang. De krachten F_d en F_w verhouden zich als H_{cg /} L_wb ; de richting van de som van deze krachten valt daarom samen met de stang.

De kracht F_w aan de voorkant van de stang veroorzaakt geen beweging van het frame zolang deze kracht kleiner is dan de zwaartekracht, die op het voorwiel drukt en zolang de fiets dus niet steigert.

De kracht Fd is horizontaal en grijpt aan op dezelfde hoogte als het zwaartepunt, oefent geen moment op het zwaartepunt en zal dus ook geen deining van het frame veroorzaken.

In de volgende versie van ons model, wordt de stang ingekort en grijpt aan op een scharnier op het (voor)frame ergens tussen de wielen. De stang houdt wel dezelfde richting.

De krachten F_d en F_w grijpen nu op het nieuwe scharnier aan. Echter grootte en richting van de vectorsom van deze krachten op het frame is hetzelfde gebleven. De beide krachten veroorzaken nog steeds geen deining.

We vervangen de stang nu door een hefboomconstructie van stangen, die door middel van scharnieren aan elkaar gekoppeld zijn

De driehoek in de hefboomconstructie zorgt ervoor, dat de hefboom ondanks de scharnieren niet van vorm kan veranderen en zich dus als een stang gedraagt. De krachten F_d en F_w worden nog steeds gewoon doorgegeven aan het scharnierpunt op het frame, richting en grootte van de vectorsom verandert niet en er is nog steeds geen deining.

Merk op, dat de hefboomconstructie stabiel blijft ongeacht de vorm van de driehoek. De bovenste stang kan dus zonder problemen hoger of lager op de verticale stang worden bevestigd. De aandrijvende kracht F_d en bijbehorende F_w zorgen voor een trekkende kracht in de bovenste “horizontale” stang en een duwende kracht in de onderste “horizontale” stang van de hefboomconstructie. De richting van beide krachten valt samen met de stangen, omdat ze aan beide kanten vrij scharnierend zijn bevestigd.

De laatste stap is voor de hand liggend, maar ook ingrijpend: de hefboomconstructie wordt vervangen door echte componenten. Het achterwiel met kettingtandwiel gaat dienst doen als verticale stang, de achtervork vervangt de onderste “horizontale” stang en de ketting grijpt aan op het kettingtandwiel en vervangt de bovenste “horizontale” stang. Deze laatste actie is mogelijk, omdat op de bovenste stang alleen een trekkende kracht aanwezig is en een ketting is in dat geval gelijkwaardig met een echte stang.

Vergelijking van beide figuren leert, dat de krachten via exact dezelfde lijnen aangrijpen op het scharnierpunt aan het frame en op het achterwiel. Ook deze constructie zal geen deining opleveren. Voegen we nog een derailleur toe en zetten we het middentandwiel bij het scharnierpunt dan zien we, dat bij het schakelen alleen de vorm van de driehoek wordt aangepast. Hierboven hebben we gezien, dat ook dan de constructie stabiel is en geen deining oplevert.

Opmerkingen

• De kracht van de ketting grijpt aan in het raakpunt van ketting en kettingwiel. Dit punt ligt niet recht boven de “achteras”, zoals bij de hefboomconstructie. Dit is geen essentieel verschil, het gaat erom, dat de hoek van ketting en bovenste “horizontale” stang gelijk zijn.
• Scharnierpunt en middentandwiel hoeven niet samen te vallen. In feite is het alleen noodzakelijk dat het scharnierpunt op de lijn tussen middentandwiel en achteras ligt.
• In bovenstaande redenering is de kracht F_d als oorzaak aangewezen, In werkelijkheid is de kettingkracht de oorzaak en de aandrijvende kracht het gevolg. Dit heeft echter geen invloed op het verband tussen beide krachten.

Conclusies

In het voorafgaande is beredeneerd, dat deining voor alle versnellingen kan worden geëlimineerd, als het middentandwiel raakt aan de lijn van contactpunt van achterwiel met de weg naar een punt recht boven de vooras, ter hoogte van het zwaartepunt. Het scharnierpunt van achtervork en frame moet daarbij ergens liggen op de lijn tussen het raakpunt en de achteras.